1、您好！自然數(shù)（natural number） 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。

2、 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。

3、自然數(shù)由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。

【資料圖】

4、自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

5、自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

6、 序數(shù)理論是意大利數(shù)學家G.皮亞諾提出來的。

7、他總結了自然數(shù)的性質，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。

8、 自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。

9、②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。

10、③ 1是0的后繼者。

11、④0不是任何元素的后繼者。

12、 ⑤不同元素有不同的后繼者。

13、⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。

14、 基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。

15、這樣 ，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數(shù) ， 記作1 。

16、類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。

17、自然數(shù)的加法 、乘法運算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。

18、 自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。

19、自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計數(shù)和測量中有著廣泛的應用。

20、人們還常常用自然數(shù)來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。

21、“0”是否包括在自然數(shù)之內存在爭議，有人認為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起；而也有人認為自然數(shù)為非負整數(shù)，即從0開始算起。

22、目前關于這個問題尚無一致意見。

23、不過，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。

24、目前，我國中小學教材將0歸為自然數(shù)！自然數(shù)是整數(shù)，但整數(shù)不全是自然數(shù)。

25、例如：-1 -2 -3......是整數(shù) 而不是自然數(shù)總之一句話自然數(shù)就是大于等于0的整數(shù)全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）。

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